《概率论沉思录》成书过程

本书能以现在的面貌示人乃是多年不断改进的结果。我对概率论的兴趣最初是通过阅读哈罗德·杰弗里（Harold Jeffreys）的著作（1939）激发的，这使我认识到根据杰弗里的观点全部理论物理学问题都可以重新表述。在这以后我又接连阅读了考克斯（R. T. Cox, 1946）,香农（Shannon,1948）及波利亚（Pólya,1954）等人的著作，这些书为我开辟了新的思想世界，而他们对概率问题所做的探索四十余年来始终萦绕在我的脑海。相对于更具一般性、范围更大并且更具长久性的理性思维而言，理论物理学问题反倒显得只有某种细节上的意义了。

实际上我是1956年在斯坦福大学举办一系列讲座时开始撰写本书的（当时只是讲义），以此来对乔治·波利亚（George Pólya）引起轰动的新著《数学与合情推理》（Mathematics and Plausible Reasoning）提供进一步的解释。波利亚将人们依直觉而得到的“常识”分解为若干定性要素，并由此阐明数学家一直就是利用这些要素来做出数学发现的，而这自然又要求数学家对其发现提供严格的数学证明。波利亚的这些论述和詹姆斯· 伯努利（JamesBernoulli）所著《推测术》（Art of Conjecture, 1713）的结论很相似，不过詹姆斯·伯努利最初认为这种相似性只是性质上的相似而已，而拉普拉斯则在18世纪晚期利用数学分析发展了《推测术》。

通过全面探索各种推理细节，波利亚最终证明了其论述和詹姆斯· 伯努利《推测术》的结论不仅在性质上相一致，而且其中还有更深刻的意涵。幸运的是，只需利用考克斯的那些相容性定理就足以对此做出证明；即若将波利亚的上述“常识”性条件加到考克斯的定理上去，并且用实数表示合情推理的信任度，则存在唯一一组定量化逻辑推理规则的证明即告完成。这就是说，任何与此相矛盾的结果都几乎不可避免地破坏无矛盾推理的前提。

这一结果不过是丹尼尔· 伯努利（Daniel Bernoulli）和拉普拉斯早已给出的标准概率论（演算）规则而已，为什么会引起大惊小怪呢？原因就在于这组规则现已被认为是唯一合理的逻辑推演准则，它们不再和“机遇”（chance）或“随机变量”（random variables）发生联系，这一点非常重要；与20世纪早期发展起来的经典概率论相比，这组逻辑推理规则具有更加广阔的用武之地。这样一来，不仅原先存在于人们想象中的“概率论”与“统计推断”之间的界限消失了、概率推理变得更为一致、简洁，概率论在应用中的灵便性也大大加强了。

因此，我在讲座中就把波利亚观点下概率的计算公式作为重点，而这些公式亦可普遍用于源自信息不完全（而非“随机性”）情况下的科学推断问题。我对波利亚及对本书写作缘起的一些回顾将在第5章中见到。

一旦对概率论展开应用，我所遇到的几乎每一个实际问题都早被哈罗德·杰弗里依直觉发现并预测到了，故此他的工作必将再次成为我们关注的焦点。我在本书扉页上刊印的怀念他的话并不足以表达我对他的感激之情。我对他工作的更多评价以及他对我学术思想的影响，读者在本书许多章节中都能见到。

许多大学和研究所于1957至1970年间邀请我前去开设讲座，因而讲义的内容也不断得到丰富。这样一来，传统“统计推断”中那些悬而未决的困难就变得容易理解和解决了。但本书倡导的概率演算规则相当微妙，需要人们首先对其进行深入思考才能正确应用。昔日的重重困难导致人们拒绝拉普拉斯的概率观点，现在看来那些困难通常是源于人们未能明确无误地对实际问题予以廓清，以及未能注意到某些貌似微小的次要信息所蕴含的巨大说服力，只要对此加以注意以往的那些困难就很容易克服掉。被我视为“拓展的逻辑”之概率论方法和传统以“随机变量”为对象的概率论方法，其间的差别在本书每一章中几乎都会涌现。

基于方便教学的考虑，我把最初做系列讲座时用过的讲义扩充成一本书；它克服了原讲义的不足，成为我们应对各种新问题的有力工具。得益于我和我的同事们的不断研究，大约自1970年起本书的素材持续地得到添加。我希望现在这本书依然能够保持其“混血”本色，既可用作教科书也可用作参考书；事实上，几代学生都带走过原先的讲义，他们也用那些讲义给他们的学生授课。

考虑到上述史实，我想在此援引达尔文《物种起源》序言中的一句话：“请读者原谅我说了那么多和我个人有关的话，我之所以这样做是想表明将本书公之于众乃是我的夙愿，从未有过任何动摇”。30年前的作品今天可能已有过时之嫌，幸运的是应用概率论，杰弗里、波利亚、考克斯等人的著作具有基础性、永恒性的特点，他们阐述的真理非但不随时间而变，其重要性反在与日俱增。他们关于逻辑推断本质所展现出的洞察力（30年前人们对此还难以理解），对当今许多科学领域来说都非常重要，而且从现在起再过100年这种洞察力对所有科学都将会变得至为重要。

据图灵原版数学·统计学系列Probability Theory: The Logic of Science by E.T. Jaynes, Cambridge University Press & POSTS and TELECOM PRESS 2009之前言译出，如有引用请核对原文。

（编辑：瑞安网）

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